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segunda-feira, 25 de março de 2013

Cinemática: Simples assim...

 CINEMÁTICA DA PARTÍCULA
A Cinemática é um ramo da Mecânica que almeja descrever matematicamente o movimento dos corpos independente das causas que o originaram e de sua inércia. Entende-se movimento, como o deslocamento de um corpo no espaço e no tempo. Inicialmente irei apresentar, os conceitos referentes primeiro à Mecânica Clássica e posteriormente às correções relativísticas.
Mecânica Clássica: A noção de movimento está associada às variações das posições dos corpos ao longo do tempo, relativamente a pontos considerados fixos. Desta forma, o conceito de movimento é essencialmente relativo, pois depende do referencial considerado. Podemos tomar como exemplo; o condutor de um automóvel em movimento. Ele permanece sempre na mesma posição se o referencial considerado for seu assento, todavia ele estará em movimento se o referencial considerado for a Terra. Dentro deste viés, para se caracterizar completamente o movimento de uma partícula é necessário conhecer o referencial que avalia seu movimento. A descrição matemática da cinemática elaborado por Newton é verdadeira nos referenciais inerciais. Um referencial inercial é um referencial para o qual se uma partícula não está sujeita a forças, então está parada ou se movimentando em linha reta e com velocidade constante.
O movimento pode ser descrito em relação a posição, a velocidade e a aceleração em qualquer instante, o que permite definir uma função horária do movimento. A existência de uma função relaciona a cada valor do tempo a uma posição no espaço tal como:
x=x(t)
Para obter essa função horária considere-se dois instantes sucessivos separados por um intervalo de tempo Δt. A taxa de variação do espaço ao longo do tempo é definida como velocidade. A velocidade média é a variação da posição no espaço considerando apenas posição inicial e final, obviamente em relação ao tempo gasto para essa variação. A variação infinitesimal de espaço em um intervalo infinitesimal de tempo, com limite do tempo tendendo a zero, define o conceito de velocidade instantânea.

Com a derivação é possível calcular a velocidade de um objeto a partir do gráfico espaço por tempo, ela fornece a inclinação da reta tangente ao ponto na curva correspondente, sendo essa a velocidade instantânea.
A variação da velocidade em relação ao tempo é a aceleração. Ambos conceitos de velocidade e aceleração foram estabelecidos devido à criação contemporânea de limite e derivada. A aceleração é a derivada da velocidade com relação ao tempo:[3]
Voltando aos referenciais, a relatividade clássica assume a equivalência de todos os referenciais inerciais. As leis de Newton fazem os pressupostos adicionais do espaço absoluto e tempo absoluto. Dados estes dois pressupostos, as coordenadas do mesmo evento descritas em dois referenciais inerciais são relacionadas pela transformação de Galileu.
Sob transformações de Galileu, o tempo entre dois eventos (t1-t0) é o mesmo para todos os referenciais inerciais e a distância entre dois eventos simultâneos (ou o comprimento de qualquer objeto) é também o mesmo.
Correções relativísticas: A teoria da relatividade introduz o conceito de espaço e tempo como uma entidade geométrica unificada. O tempo não é mais absoluto e depende do referencial. O espaço-tempo na relatividade especial consiste de uma variedade diferenciável de 4 dimensões, três espaciais e uma temporal (a quarta dimensão), munida de uma métrica pseudo-riemanniana, o que permite que noções de geometria possam ser utilizadas. É nessa teoria, também supõe-se que a velocidade da luz é invariante.
Transformada de Lorentz
As seguintes notações são utilizadas muitas vezes na relatividade especial:

onde β = v / c e v é a velocidade relativa entre os dois referenciais inerciais.
Entre dois intervalos de repouso, γ = 1, e aumenta com a velocidade relativa entre os dois inerciais. À medida que a velocidade relativa se aproxima da velocidade da luz, γ → ∞.
Dilatação do tempo (horários diferentes t e t ' na mesma posição x no mesmo referencial inercial)

Derivação da dilatação do tempo
Aplicação das disposições acima postulados, consideram o interior de qualquer veículo (geralmente exemplificado por um trem) movendo com uma velocidade v em relação a alguém de pé no chão, como o veículo passa.No interior, uma luz brilhou para cima está a um espelho no teto, onde a luz reflete de volta para baixo. Se a altura do espelho é h , e a velocidade da luz c , em seguida, o tempo que leva para que a luz de subir e descer é a seguinte:

No entanto, para o observador no terreno, a situação é muito diferente.Uma vez que o trem está se movendo pelo observador no chão, o feixe de luz parece mover-se na diagonal, em vez de em linha reta e para baixo.Para visualizar este quadro, a luz a ser emitida a um ponto, em seguida, com o movimento do veículo até que a luz atinja o espelho na parte superior do veículo, e, em seguida, tendo o comboio se mover ainda mais até o retorno do feixe de luz para a parte inferior do veículo . O feixe de luz irá ter aparecido se ter movido na diagonal para cima com o comboio, e depois diagonal para baixo. Este caminho irá ajudar a formar duas faces-direita triângulos, com a altura de um dos lados, e as duas partes rectilíneas do caminho sendo as respectivas hipotenusas:



Utiliza-se o tratamento clássico para velocidade partículas se movimentando com velocidades bem menores do que a velocidade da Luz, uma vez que Fator de Lorentz tende a um nesse caso. Isso simplifica o tratamento matemático, sem que haja falsas respostas. Todavia, se a velocidade da partícula é elevada, próxima a velocidade da luz, então as ponderações de Einstein devem ser necessariamente consideradas. 

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