A Cinemática é um ramo da Mecânica que almeja descrever
matematicamente o movimento dos corpos independente das causas que o originaram
e de sua inércia. Entende-se movimento, como o deslocamento de um corpo no
espaço e no tempo. Inicialmente irei apresentar, os conceitos referentes
primeiro à Mecânica Clássica e posteriormente às correções relativísticas.
Mecânica
Clássica: A noção de
movimento está associada às variações das posições dos corpos ao longo do tempo,
relativamente a pontos considerados fixos. Desta forma, o conceito de movimento
é essencialmente relativo, pois depende do referencial considerado. Podemos tomar
como exemplo; o condutor de um automóvel em movimento. Ele permanece sempre na
mesma posição se o referencial considerado for seu assento, todavia ele estará
em movimento se o referencial considerado for a Terra. Dentro deste viés, para
se caracterizar completamente o movimento de uma partícula é necessário
conhecer o referencial que avalia seu movimento. A descrição matemática da
cinemática elaborado por Newton é verdadeira nos referenciais inerciais. Um
referencial inercial é um referencial para o qual se uma partícula não está
sujeita a forças, então está parada ou se movimentando em linha reta e com
velocidade constante.
O movimento pode ser descrito em relação a
posição, a velocidade e a aceleração em qualquer
instante, o que permite definir uma função horária do movimento. A existência de uma função relaciona a cada valor
do tempo a uma posição no espaço tal como:
x=x(t)
Para obter essa função horária considere-se
dois instantes sucessivos separados por um intervalo de tempo Δt. A taxa de variação do espaço ao longo do
tempo é definida como velocidade. A velocidade média é a variação da posição no
espaço considerando apenas posição inicial e final, obviamente em relação ao
tempo gasto para essa variação. A variação infinitesimal de espaço em um
intervalo infinitesimal de tempo, com limite do tempo tendendo a zero, define o
conceito de velocidade instantânea.
Com a derivação é possível calcular a
velocidade de um objeto a partir do gráfico espaço por tempo, ela fornece a
inclinação da reta tangente ao ponto na curva correspondente, sendo essa a
velocidade instantânea.
A variação da velocidade em relação ao
tempo é a aceleração. Ambos conceitos de velocidade e aceleração foram
estabelecidos devido à criação contemporânea de limite e derivada. A aceleração
é a derivada da velocidade com relação ao tempo:[3]
Voltando
aos referenciais, a relatividade clássica assume a equivalência de todos os
referenciais inerciais. As leis de Newton fazem os pressupostos adicionais do
espaço absoluto e tempo absoluto. Dados estes dois pressupostos, as coordenadas
do mesmo evento descritas em dois referenciais inerciais são relacionadas pela
transformação de Galileu.
Sob
transformações de Galileu, o tempo entre dois eventos (t1-t0)
é o mesmo para todos os referenciais inerciais e a distância entre dois eventos
simultâneos (ou o comprimento de qualquer objeto) é também o mesmo.
Correções relativísticas: A
teoria da relatividade introduz o conceito de espaço e tempo como uma entidade
geométrica unificada. O tempo não é mais absoluto e depende do referencial. O
espaço-tempo na relatividade especial consiste de uma variedade diferenciável
de 4 dimensões, três espaciais e uma temporal (a quarta dimensão), munida de
uma métrica pseudo-riemanniana, o que permite que noções de geometria possam
ser utilizadas. É nessa teoria, também supõe-se que a velocidade da luz é invariante.
Transformada
de Lorentz
As
seguintes notações são utilizadas muitas vezes na relatividade especial:
onde
β = v / c e v é a velocidade relativa entre os dois referenciais
inerciais.
Entre
dois intervalos de repouso, γ = 1, e aumenta com a velocidade relativa entre os
dois inerciais. À medida que a velocidade relativa se aproxima da velocidade da
luz, γ → ∞.
Dilatação do tempo (horários
diferentes t e t ' na mesma posição x no mesmo
referencial inercial)
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Derivação da dilatação do tempo
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Aplicação das disposições acima postulados, consideram o interior de
qualquer veículo (geralmente exemplificado por um trem) movendo com uma
velocidade v em relação a alguém de pé no chão,
como o veículo passa.No interior, uma luz brilhou para cima está a um espelho
no teto, onde a luz reflete de volta para baixo. Se a altura do espelho é h , e a velocidade da luz c , em seguida, o tempo que leva para
que a luz de subir e descer é a seguinte:
No entanto, para o observador no terreno, a situação é muito
diferente.Uma vez que o trem está se movendo pelo observador no chão, o feixe
de luz parece mover-se na diagonal, em vez de em linha reta e para baixo.Para
visualizar este quadro, a luz a ser emitida a um ponto, em seguida, com o
movimento do veículo até que a luz atinja o espelho na parte superior do
veículo, e, em seguida, tendo o comboio se mover ainda mais até o retorno do
feixe de luz para a parte inferior do veículo . O feixe de luz irá ter aparecido se
ter movido na diagonal para cima com o comboio, e depois diagonal para baixo. Este caminho irá ajudar a formar duas
faces-direita triângulos, com a altura de um dos lados, e as duas partes
rectilíneas do caminho sendo as respectivas hipotenusas:
  |
Utiliza-se
o tratamento clássico para velocidade partículas se movimentando com
velocidades bem menores do que a velocidade da Luz, uma vez que Fator de Lorentz tende a um nesse
caso. Isso simplifica o tratamento matemático, sem que haja falsas respostas.
Todavia, se a velocidade da partícula é elevada, próxima a velocidade da luz,
então as ponderações de Einstein devem ser necessariamente consideradas.
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